Cocoon 設定をいろいろ見てみたのですが、Cocoon 設定では、カテゴリーの順番の変更はできず、カテゴリーの頭に数字等を入れるかして順番を付けるとかしないと、残念ながら思った通りの順番にはならないみたです。
例えば、
1、カテゴリー
2、カテゴリー
とか、
A、カテゴリー
B、カテゴリー
とか、これは無いと思いますが、
あ、カテゴリー
い、カテゴリー
とかいうふうにしないとダメみたいです。
カテゴリの頭に数字をつけたりするのは嫌なので、他にカテゴリーの順番を変える方法はないのかと、いろいろ調べてみたら”Category Order and Taxonomy Terms Order”というプラグインを使用すれば簡単に順番が変更できるみたいだったので、導入することにしました。
Category Order and Taxonomy Terms Orderの導入
プラグインを選択し、新規プラグインを追加を選択。
プラグインの検索で”Category Order and Taxonomy Terms Order”を検索。
インストールして有効をクリックすればOK。

投稿を選択するとタクソノミーの並び順という項目が出来ているので、それを選択。

カテゴリーが表示されているので、ドラッグ&ドロップで順番を入れ替えて、更新すれば順番が無事入れ替わります。